2026长沙高三适应性考试,三元极值点偏移来了,它是极偏的加强版!

第一问就可以给到普娃一定的压力，第二问难度一下子就拉高了，这个讨论的分段一下子让人充满了压力。一旦讨论错，全盘崩溃！第三问难度达到了极致，我们首先先由前两问知道除了 ，没有任何范围能有三个零点。在简单的找点以后，我们分配一下，，，则一切可以大功告成。前半段直接 ，后半段我们进行零点的分析即可，两者结合起来就粉碎了这道题！

2026长沙高三适应性考试

已知函数 . 若 , 求  的最小值; 讨论  的单调性; 若  有且仅有三个不同零点为 ,,, 证明: .

 当  时

当  时,  最小为 

 当  时

 在  处 

当  时

, 则  在  上 

 当  时

 在  处 

当  时, 

 当  时

 在  处 

当  时, 

令  得 .

令  得 

 在  上 , 在  上 

 在  上 , 在  上 , 在  上 

 当  时:  在  上 

则当  时, 

令  得 

令  得 

 在  上 , 在  上 

则  在  上 , 在  上 

综上

当  时,  在  上 

当  时,  在  上 , 在  上 , 在  上 

当  时,  在  上 , 在  上 

当  时,  在  上 , 在  上 

 能有三个不同零点

只能是在  这个大范围

此时 

它在  上 , 在  上 , 在  上 

草图如下:

更进一步, 我们需要 

从而 

这是更精确的范围

以下

由于 , , , 

可知  在  上有零点 

在  上有零点 , 在  上有零点 

以下开始硬估  的范围

我们预期 , 

先是 : 这个直接用  灭掉:

依题意: 

不妨设 

则 

则 

再证明 : 首先 

显然, 这说明 , 即 ，成立！！！

此外  也成立

我们只需证  即可

即证 

由 

只需证: 

即证 

即证 

即证  成立, 显然!

则 

故 

成立!