今天分享长沙模考的这道圆内几何综合大题，除了平常高频考点圆内基本性质、圆内三角形各项性质的应用、圆内解直角三角形、三角函数的运用等，重点还考查了圆内各线段比例关系的有效转换已达到目标题干解题要求。具体题目如下：
第一问，解题思路本身不难，但是按照常规方法计算有较大的难度，而且利用角平分线二级结论以及相交弦定理和圆内三角形相似进行解题，因为是题目的第一问，解题步骤就比较繁杂，耗时很多，势必会拉扯小孩的心性，造成后面的二问、三问根本就无法静心解题。所以，今天博主提供一个非常规方法即采用托勒密定理来解题，瞬间秒解。托勒密定理：一个圆内接四边形，其两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积。
第二问，主要是把题干等式里面的面积关系转换成线段关系，特别是要利用题干条件把S2+S3合并成一个△CBD的面积，通过题干信息利用垂径定理即可获得相关线段的比例关系，即可利用射影定理取得求tan∠CBD两条关联线段的数量关系，也就可以直接求解三角函数值。
第三问，主要是把题干信息的代数式里各线段比例表达式进行逐一拆解，利用三角形相似以及线段等量代换等进行各项表达式的合并，最后转换成含有x的线段表达式即可。当然，进行题干表达式拆解也必须有针对性，把两个一次式和两个二次式分别进行合并。两个一次式主要利用角平分线定理做辅助线轻松证明形成一个菱形，这样既可通过三角形相似进行线段比例转换，原来两个一次式的和为1。两个二次式的和通过射影定理即可转换成1/x，这样题目得解。
综上所述，本题对于考查学生利用已知题干信息和所学圆内基础知识再进行题干拆解和线段比例关系的转换等综合运用是重中之重，务必引起学生的高度重视。
附上具体解析答案：
