2024年长沙中考数学压轴题第24题属于“双心四边形”问题，源自九上教参234页，
新版的教参有很多拓展学习资源，备课时多琢磨琢磨，也是中考备考的一大启发，通过教参的启发，利用几何画板可以画出一般的“双心四边形”本题结合双心四边形的特征以及圆心角，圆周角以及相似三角形的知识考查了学生的综合应用能力，那么除此之外，双心四边形还有没有其它的结论呢？类比三角形，给出三角形的三边长可以得出三角形的一般面积公式，那么对于双心四边形，已知其四条边长，能不能也求出该四边形的面积和内切圆半径呢，利用几何画板可以发现双心四边形的面积和边长之间确实存在一定的数量关系：
改编习题如下：
第一问可以利用圆心角与圆周角的关系转化证得
第二问可以利用双心四边形两组对边之和以及圆内接四边形面积公式推理，证明如下：
当然，双圆四边形中的有趣结论还远不止于此，有兴趣的朋友可以继续探究，比如
还可以画出双心四边形的四个旁切圆，证明旁切四边形的对角线也是互相垂直.
万事开头难，一直想对中考的压轴题进行系统性的研究，今天终于动笔啦，在探究的过程中也收获了很多的启发，关于如何从中考的角度命题，希望能坚持下去，有一样想法的朋友也欢迎多多交流！
