【数学】湖南省长沙市雨花区2024-2025学年高一上学期期末试题(解析版)

数学试题

一、单项选择题.

1. 已知集合，则（）

A. B. C. D. 

【答案】C

【解析】集合，故.

故选：C.

2. 函数的最小正周期是（）

A. B. C. D. 

【答案】D

【解析】函数的最小正周期是.

故选：D.

3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数是（）

A. B. C. D. 

【答案】D

【解析】函数不是奇函数，故A不正确；

函数是奇函数，但不是增函数，故B不正确；

函数是奇函数，但不是增函数，故C不正确；

所以函数是奇函数且是增函数.

故选：D.

4. 已知不等式解集为，下列结论正确的是（　　）

A. B. 

C. D. 

【答案】C

【解析】因为不等式解集为

所以方程的解为或，且

所以，所以，所以，故ABD错误；

，故C正确.

故选：C.

5. 函数，且)与函数在同一直角坐标系中的图象大致是（）

A. B. 

C. D. 

【答案】C

【解析】当时，在区间上单调递增，

此时的对称轴为，且对应方程的判别式，故A、B均不满足；

当时，在区间上单调递减，

此时的对称轴为，且对应方程的判别式，故C满足，D不满足.

故选：C.

6. “”是“函数在上为增函数”的（）

A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件

C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若在上为增函数，则，即

因为是的充分不必要条件，

所以“”是“函数在上为增函数”的充分不必要条件.

故选：A．

7. 在中，已知，判断的形状（）

A. 等边三角形B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形

【答案】D

【解析】根据正弦定理由，得，

即

所以，所以，所以为等腰三角形.

故选：D.

二、多项选择题.

8. 已知函数，下列四个结论正确的是（）

A. 函数在区间上是增函数

B. 点是函数图像的一个对称中心

C. 函数的图像可以由函数的图像向左平移得到

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