2024-2025学年高一下学期4月期中数学试题
命题人：蒋志华审题人：莫俐
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，复数
满足
，则
（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
【详解】由题意可得：
.
故选：D.
2. 已知向量
.若
，则
（）
A. 1B. 2C. 
D. 
【答案】C
【解析】
【分析】根据
可求出结果.
【详解】因为
，所以
.
因为
，所以
所以
，所以
，解得
.
故选：C
3. 如图，在直角梯形
中，
，用斜二测画法画出的水平放置的梯形
的直观图为四边形
，则四边形
的面积为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得直观图，进而可得面积.
【详解】用斜二测画法画出的水平放置的直角梯形
的直观图
如图所示，
可知四边形
是梯形，
，且
过点
作
于点
，由
，故
所以
.
故选：C.
4. 在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，则A＝（）
A. 
B. 
C. 
D. 
或
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理化角为边，结合余弦定理可得答案.
【详解】因为
，由正弦定理得
，整理得
由余弦定理得
又因为
，所以
．
故选：B．
5. 已知平面向量
均为单位向量，且夹角为
，若向量
共面，且满足
，则
（）
A. 
B. 
C. 
D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】设
，然后由
解方程组求出
，再利用模长的定义求出即可.
【详解】设
因为
又
，即
解得
所以
所以
故选：A.
6. 如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台
，上下底面的中心分别为
和O，若
，侧面与底面所成锐二面角的正切值为
，则正四棱台
的体积为（）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】
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