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大家好，我是杜老师，在长沙深耕数学8年，立志做长沙最能让孩子数学开窍、真正改写孩子命运的老师！
我在长沙带过很多初中的孩子，也带过高中衔接的孩子。两边一对比，我发现一个特别有意思的现象。
有些孩子初中数学能考一百零几分，在班上属于不错的成绩了。但是到了高中，第一次月考就傻眼了，卷子发下来，七八十分，有时候甚至不及格。家长就慌了，说杜老师这是怎么回事，我家孩子初中数学挺好的啊，怎么高中一下子就跟不上了？这个问题我问过很多家长，大部分家长会说，可能是孩子还没适应高中的节奏吧，再等等就好了。这不是适应不适应的问题，而是孩子在初中阶段，压根就没建立过一种能力。这种能力叫什么，我管它叫结构化思维。初中数学，就像你在一块空地上盖房子。知识点就那么几个，考点也比较固定，大部分题目你一看就知道用什么方法，套哪个公式，两三步就能算出来。在这种情况下，就算你盖的是个毛坯房，你也能把数学考得不错。因为房子小，要求低，凑合着也能住。但高中数学不一样了。高中数学是什么感觉呢，就像你突然要在那块空地上盖一栋二十层的楼。不光楼层多了，每一层的要求都不一样，还要考虑水电怎么走，承重墙怎么设计，户型怎么安排。你以前那套小平房的方法，根本用不上。这就是为什么很多孩子初中成绩还行，到了高中就掉下来的原因。不是他们变笨了，是要求完全不一样了，而你脑子里那套学习方法，还是初中那一套。我总结了一下，主要有四个方面，我把它叫做四个结构化。什么意思呢，就是你不能光记公式，你要把每个知识点之间的联系搞清楚。我拿八年级四边形这一章举个例子。很多孩子学这一章，就是背定义背性质，什么平行四边形的对边相等、对角相等，矩形的四个角都是直角，菱形的四条边都相等。背完了，遇到题目还是不会做。为什么，因为你脑子里这些知识点是散的，你不知道这些性质在什么情况下用，怎么用。但如果你做一件事，效果就不一样了。什么事呢，就是画思维导图。拿出一张白纸，把平行四边形、矩形、菱形、正方形这些图形全部列出来，然后在旁边写出它们的性质。你画完之后会发现，哦，原来这些图形不是孤立的，它们是一层层递进的。正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，也是特殊的平行四边形。这样一理，它们之间的区别和联系就清楚了。画思维导图这个方法一开始会比较费时间，但只要你坚持做，等你画完一两章的内容，你对这块知识的理解完全不一样。你知道一道题为什么你会做吗？很可能是因为你之前做过类似的，或者老师讲过。但一到考试换个问法，你就懵了。什么叫吃透一道题，不是你把正确答案写出来就行了。你要问自己，这道题它考的是什么知识点，有没有固定的套路和解法，下次遇到类似的，我能不能一眼看出它属于哪种题型，从哪里入手。我在带学生的时候，会让他们做一件事，就是给每种题型起名字。比如几何证明里有一类题叫"中点四边形"，有一类叫"手拉手模型"。名字一贴上去，孩子看到这个关键词就知道要用什么方法，这就叫题型结构化。压轴题难在哪里，不是它用了什么你没学过的知识，而是它把好几个知识点串在一起，绕了几个弯。你要把这个弯绕出来，就需要有一定的拆解能力。我经常跟学生说，遇到压轴题不要慌，先把这道题拆开看看它考了几个考点。每一个考点你会不会，会不会到这个考点的变形题。你把每个考点单独练熟了，再放在一起考你，你就有思路了。还有一点很重要，就是压轴题的错题要反复看。不是看一遍就完了，是要看到你能把这个解题过程完整地讲出来为止。讲得出来，才是你真正理解了。我一般跟学生说，一道压轴题至少要过三遍。第一遍做，第二遍看，第三遍讲。过了这三遍，这个题型才算被你消化了。你们拿到一张数学卷子，上面有基础题、中档题、压轴题。你要清楚自己这三块分别是什么水平。如果你基础题和中档题的正确率已经接近百分之百了，那你每天花大量时间练基础题就是在浪费时间。你应该把时间挪出来，去练压轴题，去练那些你真正不会的东西。但如果你基础题还有很多丢分，那压轴题就先放一放。你先把前面这一百分稳住，把不该丢的分先拿到手，再去想压轴题的事。这个听起来很简单，但很多孩子做不到。他们一看压轴题有意思，就天天死磕压轴题，结果压轴题没做出来，前面基础题反而因为粗心丢了很多分。两头都没顾上。孩子在初中的时候，你一定要盯紧一件事，不光是看分数，而是看他的学习方法对不对。有些孩子小学初中成绩挺好的，但学习方法其实是有问题的。比如全靠刷题，全靠背题型，考试一换个问法就傻眼。这种学习方法在初中可能还勉强撑得住，但到了高中一定撑不住。真正好的学习方法是什么，就是结构化。你脑子里有框架，有网络，知道每个知识点在哪里，知道每种题型怎么解，知道遇到不会的题从哪里入手去拆解。有了这个能力，不光数学能学好，其他科目也能迁移。因为这个能力是通用的，是底层的。我带过很多学生，有些初一初二数学一般，但到了初三突然就上来了。不是他们突然变聪明了，是因为他们在这个过程中慢慢建立起了结构化的思维框架。一旦框架搭好了，成绩往上走就是自然而然的事。反过来，有些孩子初中刷了很多题，分数也还可以，但从来没想过要把知识串起来形成框架。这种孩子到了高中就会很吃力，因为他习惯了用数量换分数，习惯了靠记忆靠刷题，但高中那套行不通了。我觉得最重要的一件事，就是从初一开始，就要有意识地培养孩子的结构化思维。很简单，让孩子在学完每一章之后，自己画一张思维导图出来。不需要多好看，但要把这一章的知识点、考点、常考题型全部串起来。孩子一开始不会画，你可以给他看一些模板，看一些参考，但最终要让他自己能画出来。只有自己能画出来，才说明他真正理解了这章的内容。还有一个方法，就是让孩子给家长讲题。你让孩子把今天学的某个知识点讲给你听，他能讲清楚，就说明他懂了；他讲不清楚，那就说明他还有地方没搞明白。这个方法特别管用，我经常让我的学生回家给家长当小老师。很多孩子一开始讲得磕磕巴巴，但讲了几次之后，他对知识的理解明显更深了。我是杜老师，在长沙做数学教学，有问题随时来找我聊。
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