【数学】湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一下学期3月月考试题(解析版)

3月月考数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 中，已知，则边为（）

A. B. 或

【答案】C

【解析】在中，由余弦定理得，

所以.

故选：C.

2. 若，则的值为（）

A. B. C. D. 

【答案】D

【解析】，

∴

故选：D．

3. 已知非零向量满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（　　）

A. B. C. D. 

【答案】B

【解析】向量与向量夹角为

，可得.

故选：B．

4. 若角满足，则角为（）

A. 第一或第四象限角B. 第二或第三象限角

C. 第三或第四象限角D. 第一或第三象限角

【答案】B

【解析】，所以角为第二或第三象限角.

故选：B.

5. 设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，且，那么外接圆的半径为（）

A. 2B. 4C. D. 8

【答案】A

【解析】∵

∴

∴

∵

解得，即外接圆的半径为2.

故选：A.

6. 如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（）

A. 10 mB. 10mC. 10mD. 10m

【答案】D

【解析】在△BCD中，CD＝10 m，∠BDC＝45°，

∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°，

由正弦定理，得＝

BC＝＝10（m）.

在Rt△ABC中，tan 60°＝＝BC×tan 60°＝10（m）.

故选：D.

7. 已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（）

A. B. C. D. 

【答案】D

【解析】因为函数的图象关于原点对称，

并且在区间上是增函数，所以，所以

又，得

令，得

所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，

第二个交点的横坐标为

所以，解得

综上所述，.

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