结论3：∠EBG=45°（定值）
证明思路：依托结论2，可进一步证明
1️⃣△HBG≌△CBG（HL）
2️⃣∠ABE=∠HBE、∠HBG=∠CBG
所以∠EBG=½∠ABC=45°
结论4：△EDG的周长为定值，等于 2 倍正方形边长
证明思路：依托结论3可证
C△EDG=ED+DG+EG=ED+DG+AE+GC=AD+CD
结论5：BE=PQ
证明思路：构造三垂直模型（十字架模型），通过三角形全等证得BE=QP；再用8字导角证得∠MBE=∠MQP，最终得出线段相等。
结论6：若 E 为 AD 中点，则
AP:AE:PE=ED:DG:EG=QF:GF:GQ=3:4:5
证明思路：通过勾股定理列方程计算边长，可直接推出三边比例为 3:4:5。
结论7：若E为AD中点，则G为CD边的三等分点
证明思路：结合∠EBG=45°定值，运用“12345”模型即可证明。
结论8：若E为AD三等分点，则
AE:AP:PE=DG:DE:EG=GF:FQ:GQ=3:4:5
证明思路：通过勾股定理计算边长，推导三边比例为3:4:5。
结论9：若E为AD中点，则G为CD边的中点
证明思路：结合∠EBG=45°定值，运用“12345”模型 完成证明。
结论10：若E为AD五等分点，则G为CD边的三等分点，三个三角形三边满足勾股数5:12:13。
证明思路：结合折叠性质与勾股定理，可推出边长比例与勾股数关系。
结论11：若E为AD七等分点，则G为CD边的四等分点，三个三角形三边满足勾股数7:24:25。
证明思路：依据折叠规律+勾股定理，可推导出对应边长比例与勾股数。
结论12：若E为AD九等分点，则G为CD边的五等分点，三个三角形三边满足勾股数9:40:41。
证明思路：按折叠通用规律推导，可延伸构造出所有勾股数（如11等分点对应 11:60:61）。
结论13：O为正方形中心，将△BCP沿CP翻折得△ECP，连接 AE、EO，则AE:EO等于根号2（定值）
证明思路：利用字母型相似+SAS相似判定，可证得线段比例为定值根号2。
雅礼系初二期中联考真题：
📌 老李总结
正方形折叠是长沙初二、中考几何压轴核心模型
13个结论背熟+证明思路理解
考试遇到直接套用，省时又拿分
【好问课堂·有头发的老李】
专注长沙初中数学，助力中考冲刺高分
