绝大部分的有关极值点的不等式，都是把两个变量中的一个消元彻底，要么消参要么消。这一次我们发现很难消干净，所以得另外想办法。首先一问的有点特殊，我们考虑以它为分界点分类。毕竟导数是恒增的，这样分类有助于去绝对值！我们接下来讨论大于和到之间。大于直接一个“非负分拆”，各部分非负数和为直接拿下！到之间有点麻烦，先选择找点，我们先考虑到之间，这部分直接将尽留下幂函数的部分利用单调性一波带走，到之间，这就得硬拼了：我们先加细极值点在的区间，然后对其中不是指数的部分求极值最值放缩干净，剩下的也是利用各部分非负证明结论！！！
2023届长沙市一中第2次月考
已知函数.若的极小值为, 求实数的值;当时, 证明:存在唯一极值点, 且.
时, 此时极值点
（一问结果为, 故猜此处为分界）
, 此时等号成立!
时,
则
又
则在上
且在上有个零点
即为极值点
以下:
由
只需证
且
则只需证:
即证
由 , , 得证!
（做到这办法, 是因为硬消太过繁琐, 故整体代换）
时: 同理也是 的
由 , 且
在 上有唯一零点
则只需证:
又
即证
其中
接下来: 对于
当 时
则 在 ,
当 时
在 处取极小也是最小
此时
成立!
故原结论成立!
