最近在教研，做各地最新的模考卷。发现北京某校的一道月考压轴题，和长沙一次考试的出题思路特别像。
这道题是纯函数题，来自北京一零一中学今年的三月月考。最后一问尤其有意思，我一看就发现它是从2007年天津高考数学文科卷的一道选择题改过来的。原题是处理 f(x+t) ≥ 2f(x) 对区间恒成立，这次北京卷把它放到了一个分段函数（其实是抛物线翻折）的背景里，但核心结构和处理方法几乎一样。
这也让我想到长沙的出题风格——他们一直很喜欢出这种纯函数题，不结合几何，就是考察你对函数性质的理解、代数变形和逻辑推理。这次两地题目思路接近，说明这类题确实是一个重要的考查方向。
100分到110左右就做第二问，110以上可以重点学习下第三问
面对这种题，主要有几种思路：
1. 直接代入，分类讨论去解。
2. 利用函数特殊性质，比如这里能转化出 2f(x)=f(√2 x) 的关系，把问题变成比较自变量大小。
3. 数形结合，画图看位置关系。
总的来看，好的题目确实经得起时间考验。一道快二十年前的高考题，调整一下形式，依然能很有效地检验学生的数学能力。备考时，与其盲目刷题，不如把这些经典题型吃透，理解背后的思路和方法。
如果需要题目和解析的电子档，可以私信留言。后续我会继续分享遇到的新题、好题，以及一题多解的思路。
